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2020数学物理方程考试大纲
来源:本站原创 作者:佚名 日期:2019-11-28 11:08:00 访问次数:

修订时间:2019年11月

考试科目代码

2020

考试科目名称

数学物理方程

招生学院代码

001/024

招生学院名称

机械与运载工程学院/生物医学工程学院

招生专业代码

080100

招生专业名称

力学

(一)参考书目

1.《数学物理方程》(第2版),车向凯著,高等教育出版社,2009

2.《数学物理方程》(第2版),谷超豪,李大潜等著, 高等教育出版社,2008

(二)考查要点

一、典型方程的导出

1.一维波动方程和一维热传导方程的导出

2.三维热传导方程的导出

3.两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类和化简

重点:抛物型方程,椭圆型方程和双曲型方程的分类及其标准型

二、定解条件及定解问题

1.初始条件,边界条件

2.初值问题、边值问题及混合问题

3.解的存在性 、唯一性和稳定性的概念

4.特征函数系和特征值问题

重点:初始条件、边界条件和特征函数系的正交性

三、波动方程

1.一维波动方程初值问题达朗贝尔公式的推导

2.一维波动方程初值问题的积分变换法

3.波动方程混合问题的分离变量法

4.非齐次波动方程的解法

5.各类非齐次边界条件的齐次化

重点:分离变量法,边界条件齐次化

四、热传导方程

1.一维热传导方程初值问题的解法

2.一维热传导方程初值问题的积分变换法

3.热传导方程混合问题的分离变量法

4.非齐次问题的解法

重点:分离变量法,非齐次方程的特征函数展开法

五、拉普拉斯方程

1.拉普拉斯方程的导出

2.拉普拉斯方程的极坐标形式

3.拉普拉斯方程的分离变量法

重点:在不同区域中拉普拉斯方程的解法

六、积分变换

1.付里叶变换的概念和性质

2.用付里叶变换法解偏微分方程

3.拉普拉斯变换分概念和性质

4.用拉普拉斯变换解偏微分方程

重点:付里叶变换和拉普拉斯变换的应用

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