修订时间:2019年11月
考试科目代码 |
2020 |
考试科目名称 |
数学物理方程 |
招生学院代码 |
001/024 |
招生学院名称 |
机械与运载工程学院/生物医学工程学院 |
招生专业代码 |
080100 |
招生专业名称 |
力学 |
(一)参考书目
1.《数学物理方程》(第2版),车向凯著,高等教育出版社,2009
2.《数学物理方程》(第2版),谷超豪,李大潜等著, 高等教育出版社,2008
(二)考查要点
一、典型方程的导出
1.一维波动方程和一维热传导方程的导出
2.三维热传导方程的导出
3.两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类和化简
重点:抛物型方程,椭圆型方程和双曲型方程的分类及其标准型
二、定解条件及定解问题
1.初始条件,边界条件
2.初值问题、边值问题及混合问题
3.解的存在性 、唯一性和稳定性的概念
4.特征函数系和特征值问题
重点:初始条件、边界条件和特征函数系的正交性
三、波动方程
1.一维波动方程初值问题达朗贝尔公式的推导
2.一维波动方程初值问题的积分变换法
3.波动方程混合问题的分离变量法
4.非齐次波动方程的解法
5.各类非齐次边界条件的齐次化
重点:分离变量法,边界条件齐次化
四、热传导方程
1.一维热传导方程初值问题的解法
2.一维热传导方程初值问题的积分变换法
3.热传导方程混合问题的分离变量法
4.非齐次问题的解法
重点:分离变量法,非齐次方程的特征函数展开法
五、拉普拉斯方程
1.拉普拉斯方程的导出
2.拉普拉斯方程的极坐标形式
3.拉普拉斯方程的分离变量法
重点:在不同区域中拉普拉斯方程的解法
六、积分变换
1.付里叶变换的概念和性质
2.用付里叶变换法解偏微分方程
3.拉普拉斯变换分概念和性质
4.用拉普拉斯变换解偏微分方程
重点:付里叶变换和拉普拉斯变换的应用