修订时间：2013年3月

一、 参考书目

1 《矩阵论讲义》，魏毅强等著，太原理工大学

2 《矩阵论》，戴华著，南京航空航天大学

二、 考查要点

一、线性空间与内积空间

1.1　线性空间（概念，性质）；

1.2　线性空间的基与维数（基、维数与坐标的概念，基变换与坐标变换，过渡矩阵）；

1.3　线性子空间（概念，子空间的交，和，直和，子空间的基和维数）；

1.4　内积空间（概念与性质，欧式空间，标准正交基，施米特（Schmidt）正交化方法）。

重点: 基、维数，过渡矩阵，线性子空间，内积，标准正交基，正交化。

二、线性变换

2.1 线性变换的概念（概念，性质，运算）；

2.2 线性变换的矩阵（矩阵，运算，矩阵的相似）；

2.3 线性变换的值域，核；

2.4 正交变换与酉变换（正交矩阵与正交变换，酉矩阵与酉变换）；

2.5 正规矩阵。

重点：线性变换的概念，线性变换的矩阵，正交变换。

三、矩阵的Jordan标准形

3.1 －矩阵及其Smith标准形（概念，初等变换与等价，Smith标准形）；

3.2 不变因子与初等因子（行列式因子，不变因子，初等因子）；

3.3 矩阵的Jordan标准形（相似条件，Jordan标准形）

3.4 Cayley－Hamiltom定理与最小多项式（C－H定理，零化多项式，最小多项式）

重点：Smith标准形，行列式因子，不变因子，初等因子，Jordan标准形，最小多项式。

四、矩阵分解

4.1 矩阵的满秩分解

4.2 矩阵的奇异值分解

4.3 舒尔定理及矩阵的 分解

重点：满秩分解，奇异值，舒尔定理， 分解。

五、向量与矩阵的范数

5.1 向量的范数（定义，基本性质，范数的等价性，几种特殊的范数）

5.2 矩阵的范数（定义，基本性质，范数的相容性，几种特殊的范数，诱导范数）

重点：范数定义，范数的等价性与相容性，几种特殊的范数，诱导范数。

六、矩阵函数

6.1 矩阵级数（向量、矩阵序列的极限，矩阵级数，幂级数）；

6.2 矩阵函数（定义、用标准形或零化多项式两种方法求矩阵函数的方法）；

6.3 矩阵指数函数与矩阵三角函数；

6.4 矩阵函数的微分与积分（微分与积分，常用矩阵函数的性质）；

6.5 线性微分方程组的矩阵解法。

重点：矩阵函数的定义，求矩阵函数的两种方法，矩阵函数的微分与积分。

七、 特征值的估计

7.1 特征值界的估计；

7.2 圆盘定理；

7.3 矩阵谱半径的估计；

重点：特征值界的估计，圆盘定理。

八、广义逆矩阵及其应用

8. 1 矩阵的几种广义逆（左右逆，减号逆，自反广义逆，最小范数广义逆，最小二乘广义逆，加号逆等的概念与计算公式与算法）

8. 2 广义逆在解线性方程组中的应用（通解、极小范数解、最下二乘解、最佳逼近解等解的表示）

重点：各种广义逆的定义，性质与计算方法，线性方程组的各种解及表示