山西好风光 相约太原
研究生招生网
  当前位置: 本站首页 > 博士招生 > 考试大纲 > 正文
 热门关注
 系统提示
2005矩阵论考试大纲
来源:本站原创 作者:佚名 日期:2013-03-07 16:03:00 访问次数:

修订时间:20133

考试科目代码

2005

考试科目名称

矩阵论

招生学院代码

004

招生学院名称

信息工程学院

招生专业代码

080900

招生专业名称

电子科学与技术

一、 参考书目

1 《矩阵论讲义》,魏毅强等著,太原理工大学

2 《矩阵论》,戴华著,南京航空航天大学

二、 考查要点

一、线性空间与内积空间

1.1 线性空间(概念,性质);

1.2 线性空间的基与维数(基、维数与坐标的概念,基变换与坐标变换,过渡矩阵);

1.3 线性子空间(概念,子空间的交,和,直和,子空间的基和维数);

1.4 内积空间(概念与性质,欧式空间,标准正交基,施米特(Schmidt)正交化方法)。

重点: 基、维数,过渡矩阵,线性子空间,内积,标准正交基,正交化。

二、线性变换

2.1 线性变换的概念(概念,性质,运算);

2.2 线性变换的矩阵(矩阵,运算,矩阵的相似);

2.3 线性变换的值域,核;

2.4 正交变换与酉变换(正交矩阵与正交变换,酉矩阵与酉变换);

2.5 正规矩阵。

重点:线性变换的概念,线性变换的矩阵,正交变换。

三、矩阵的Jordan标准形

3.1 -矩阵及其Smith标准形(概念,初等变换与等价,Smith标准形);

3.2 不变因子与初等因子(行列式因子,不变因子,初等因子);

3.3 矩阵的Jordan标准形(相似条件,Jordan标准形)

3.4 CayleyHamiltom定理与最小多项式(CH定理,零化多项式,最小多项式)

重点:Smith标准形,行列式因子,不变因子,初等因子,Jordan标准形,最小多项式。

四、矩阵分解

4.1 矩阵的满秩分解

4.2 矩阵的奇异值分解

4.3 舒尔定理及矩阵的 分解

重点:满秩分解,奇异值,舒尔定理, 分解。

五、向量与矩阵的范数

5.1 向量的范数(定义,基本性质,范数的等价性,几种特殊的范数)

5.2 矩阵的范数(定义,基本性质,范数的相容性,几种特殊的范数,诱导范数)

重点:范数定义,范数的等价性与相容性,几种特殊的范数,诱导范数。

六、矩阵函数

6.1 矩阵级数(向量、矩阵序列的极限,矩阵级数,幂级数);

6.2 矩阵函数(定义、用标准形或零化多项式两种方法求矩阵函数的方法);

6.3 矩阵指数函数与矩阵三角函数;

6.4 矩阵函数的微分与积分(微分与积分,常用矩阵函数的性质);

6.5 线性微分方程组的矩阵解法。

重点:矩阵函数的定义,求矩阵函数的两种方法,矩阵函数的微分与积分。

七、 特征值的估计

7.1 特征值界的估计;

7.2 圆盘定理;

7.3 矩阵谱半径的估计;

重点:特征值界的估计,圆盘定理。

八、广义逆矩阵及其应用

8. 1 矩阵的几种广义逆(左右逆,减号逆,自反广义逆,最小范数广义逆,最小二乘广义逆,加号逆等的概念与计算公式与算法)

8. 2 广义逆在解线性方程组中的应用(通解、极小范数解、最下二乘解、最佳逼近解等解的表示)

重点:各种广义逆的定义,性质与计算方法,线性方程组的各种解及表示

打印此文】【收藏此文】【关闭窗口
上一篇:2004电力电子技术考试大纲
下一篇: 2003高等传热学考试大纲
联系我们    培养方案    办公机构    科技研发    产业实体    帮助中心